Vindskeive linjer med parameterframstilling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En rett linje $l$ er gitt ved parameterframstillingen

l: \begin{cases} x = 5 - 2t \\ y = 3 + t \\ z = 4 + 2t \end{cases}

Linjen $l$ skjærer $xy$ -planet i punktet $A$ og $xz$ -planet i punktet $B$ .

Regn ut avstanden mellom $A$ og $B$ .

En annen rett linje $m$ er gitt ved parameterframstillingen

m: \begin{cases} x = s \\ y = 1 - s \\ z = 1 + s \end{cases}

Vis at linjene $l$ og $m$ ikke er parallelle.

To linjer i rommet som verken er parallelle eller skjærer hverandre, er vindskeive. For vindskeive linjer gjelder denne setningen:

Når to linjer $l$ og $m$ er vindskeive, fins det et punkt $P$ på $l$ og et punkt $Q$ på $m$ slik at $\overrightarrow{PQ}$ står vinkelrett på både $l$ og $m$ . Avstanden mellom $l$ og $m$ er definert som $\left|\overrightarrow{PQ}\right|$ .

Vi lar $P$ være et tilfeldig valgt punkt på $l$ og $Q$ et tilfeldig valgt punkt på $m$ .

Vis at vi kan skrive $\overrightarrow{PQ} = \left[s + 2t - 5,\; -s - t - 2,\; s - 2t - 3\right]$

Finn koordinatene til $P$ og $Q$ når $\overrightarrow{PQ}$ står vinkelrett på både $l$ og $m$ .

Finn avstanden mellom linjene $l$ og $m$ .

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 10
Temaer: Parameterframstilling, Vektorer, Romgeometri

Vindskeive linjer med parameterframstilling

Sync på tvers av enheter

Vindskeive linjer med parameterframstilling

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave