I venndiagrammet i oppgaveteksten er tre felt allerede fylt ut: $35$ (fotball og håndball, ikke basketball), $30$ (kun håndball) og $10$ (alle tre). Vi bruker at hver av sirklene skal summere seg til antallet oppgitt i tabellen, og at alle feltene til sammen skal bli $250$.

Vi setter opp likninger for alle tre aktivitetene og for totalen:

der $x_1,x_2,x_3$ er antall som kun spiller henholdsvis fotball, håndball og basketball, mens $x_5$ er fotball og basketball (ikke håndball), og $x_6$ er håndball og basketball (ikke fotball). Fra figuren vet vi $x_2=30$, og setter vi det inn får vi:

Setter vi $x_1=155-x_5$ inn i $x_1+x_3+x_5=160$, får vi $155+x_3=160$, altså $x_3=5$. Da er $x_5=15-5=10$, og $x_1=155-10=145$.

Det fullstendige venndiagrammet blir dermed:

Kontroll: $145+30+5+35+10+15+10=250$ ✓, og hver aktivitetstotal (fotball $200$, håndball $90$, basketball $40$) stemmer.

Sannsynligheten for at et tilfeldig valgt medlem deltar i alle tre aktivitetene er antallet i det midterste feltet delt på totalt antall medlemmer:

Svar: $\underline{\underline{P(\text{alle tre})=\mathrm{0,04}=4\%}}$

Vi skal finne sannsynligheten for at medlemmet også spiller fotball, gitt at det spiller håndball. Antall som spiller håndball er $90$. Av disse er det $35+10=45$ som også spiller fotball (feltet “fotball og håndball, ikke basketball” pluss “alle tre”).

Svar: $\underline{\underline{P(\text{fotball}|\text{håndball})=\mathrm{0,5}=50\%}}$