Vi skal konstruere en funksjon $f(x)=A\cdot \sin (cx+\phi )+d$ slik at figuren $f$ omdreiet rundt $x$-aksen gir en vase med høyde $20\mathrm{cm}$ og volum $\approx \mathrm{1,5}\mathrm{L}=1500{\mathrm{cm}}^3$.

Valg av parameterne:

Høyde og periode ($c$): Vasen skal ha høyde $20\mathrm{cm}$, så $x$ går fra $0$ til $20$. Formen på bildet viser én halv sinusbølge — vasen er bred øverst, smalner inn på midten og er bred igjen nederst (eller omvendt). Vi ønsker én full «bølge» over $x\in [0,20]$, altså periode $T=20$:

Likevektslinje ($d$): $d$ er gjennomsnittlig radius. For en vase med passende proporsjonene velger vi $d=\mathrm{4,8}\mathrm{cm}$.

Amplitude ($A$): $A$ bestemmer hvor mye formen varierer rundt gjennomsnittet. Vi velger $A=\mathrm{1,3}\mathrm{cm}$, som gir en passe «buet» profil.

Faseforskyvning ($\phi$): Med $\phi =0$ starter vasen i $f(0)=d=\mathrm{4,8}\mathrm{cm}$ og har toppunkt ved $x=5$ og bunnpunkt ved $x=15$:

$x$	$0$	$5$	$10$	$15$	$20$
$f(x)$	$\mathrm{4,8}$	$\mathrm{6,1}$	$\mathrm{4,8}$	$\mathrm{3,5}$	$\mathrm{4,8}$

Funksjonsuttrykket:

Verifisering av volum:

Volumet av et omdreiningslegeme rundt $x$-aksen er

Vi regner ut integralet i GeoGebra CAS:

Graf av funksjonen:

Grafen under viser $f(x)$ for $x\in [0,20]$, der $x$-aksen er høyden og $y$-aksen er radius (begge i $\mathrm{cm}$). Toppunktet $\text{Topp}=(5;\mathrm{6,1})$ tilsvarer den bredeste delen av vasen, og bunnpunktet $\text{Bunn}=(15;\mathrm{3,5})$ den smaleste.