Uendelig geometrisk rekke

En uendelig geometrisk rekke $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots$ konvergerer mot 8.

Bestem summen av de fire første leddene, når du får vite at $a_{1} = 4$

Fasit

$s_{4} = 7,5$

Løsningsforslag

Jeg bruker formelen for uendelig geometrisk rekke. Jeg setter inn kjente verdier for å bestemme $k$ :

\frac{a_{1}}{1 - k} = \frac{4}{1 - k} = 8 ⟺ \frac{4}{8} = 1 - k ⟺ k = \frac{1}{2}

Summen av de fire første leddene er $4 + 2 + 1 + \frac{1}{2} = \frac{15}{2}$

Summen av de fire første leddene er 7,5

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Det kan gis 1 poeng dersom kandidaten bruker en riktig strategi, men gjør feil i utregningene.

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2023, del 1, oppgave 3a
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: S2, R2
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Uendelig rekke, Rekker, Geometrisk rekke
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Innstillinger