Vi bruker at $\sin (2x-\pi )=\sin (2x)\cos \pi -\cos (2x)\sin \pi =-\sin (2x)$, siden $\cos \pi =-1$ og $\sin \pi =0$.

Likningen blir da

Siden $x\in [0,2\pi ]$, er $2x\in [0,4\pi ]$. Vi løser $\sin (\theta )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ for $\theta \in [0,4\pi ]$.

Grunnløsningene i $[0,2\pi ]$ er $\theta =\pi +\frac{\pi }{3}=\frac{4\pi }{3}$ og $\theta =2\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}$. Legger vi til $2\pi$ på hver, får vi løsningene i $[2\pi ,4\pi ]$: $\theta =\frac{10\pi }{3}$ og $\theta =\frac{11\pi }{3}$.

Siden $x={\displaystyle \frac{\theta }{2}}$, får vi

Vi setter $t=\cos x$ og får andregradslikningen

Med $abc$-formelen:

Dette gir $t={\displaystyle \frac{1}{2}}$ eller $t=-1$.

For $\cos x={\displaystyle \frac{1}{2}}$ på $[0,2\pi ]$: $x={\displaystyle \frac{\pi }{3}}$ eller $x={\displaystyle \frac{5\pi }{3}}$.

For $\cos x=-1$ på $[0,2\pi ]$: $x=\pi$.