Vi løser likningen

Siden $\sin (v)=1$ når $v={\displaystyle \frac{\pi }{2}}+2\pi n$, får vi

Vi setter inn verdier for $n$ og sjekker hvilke som gir $x\in [0,2\pi ]$:

• $n=0$: $x={\displaystyle \frac{\pi }{4}}$
• $n=1$: $x={\displaystyle \frac{\pi }{4}}+\pi ={\displaystyle \frac{5\pi }{4}}$
• $n=2$: $x={\displaystyle \frac{\pi }{4}}+2\pi ={\displaystyle \frac{9\pi }{4}}$ — utenfor intervallet

Løsningene i $[0,2\pi ]$ er

Vi løser likningen

Siden $\cos (\pi x)=0$ ikke løser likningen (da måtte også $\sin (\pi x)=0$, noe som er umulig samtidig), kan vi dele begge sider på $\cos (\pi x)$:

Siden $\tan (v)=-\sqrt{3}$ når $v=-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}+\pi n$, får vi

Vi setter inn verdier for $n$ og sjekker hvilke som gir $x\in [0,2]$:

• $n=0$: $x=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$ — utenfor intervallet
• $n=1$: $x={\displaystyle \frac{2}{3}}$
• $n=2$: $x={\displaystyle \frac{5}{3}}$
• $n=3$: $x={\displaystyle \frac{8}{3}}$ — utenfor intervallet

Løsningene i $[0,2]$ er