Funksjonen er

Uttrykket er på formen $a\sin (u)+b\cos (u)$ med $a=-5$ og $b=-5$. Amplituden er da

Argumentet til sinus og cosinus er ${\displaystyle \frac{\pi }{12}}x$, så perioden er

Grafen til $f$ på $[0,24]$ er tegnet i GeoGebra:

Grafen bekrefter at $f$ svinger mellom omtrent $-\mathrm{7,07}$ og $\mathrm{7,07}$ (amplitude $5\sqrt{2}$), og at mønsteret gjentar seg med periode $24$ (verdien ved $x=0$ og $x=24$ er den samme).

Vi deriverer $f$:

Setter $f^{\prime }(x)=0$:

I intervallet $[0,24]$ gir dette $x=3$ og $x=15$.

For å avgjøre fortegnet til $f^{\prime }$ mellom disse verdiene setter vi inn et par testpunkter, for eksempel $x=0$, $x=9$ og $x=21$:

Fortegnslinjen til $f^{\prime }$:

$f^{\prime }$ skifter fortegn fra negativt til positivt i $x=3$, så dette er et bunnpunkt. $f^{\prime }$ skifter fortegn fra positivt til negativt i $x=15$, så dette er et toppunkt.

Funksjonsverdiene er

Dette stemmer med grafen over: bunnpunkt $(3,-5\sqrt{2})$ og toppunkt $(15,5\sqrt{2})$, markert med henholdsvis rødt og grønt punkt.

Temperaturmodellen er $g(x)=22+f(x)$. Siden $22$ bare er en vertikal forskyvning, får $g$ topp- og bunnpunkt for samme $x$-verdier som $f$, altså $x=3$ og $x=15$.

GeoGebra CAS bekrefter verdiene numerisk:

Siden $x$ er antall timer etter midnatt, tilsvarer $x=15$ klokken $\mathrm{15,00}$ og $x=3$ klokken $\mathrm{03,00}$.

Høyeste temperatur dette døgnet er omtrent $\mathrm{29,1}°\text{C}$, og inntreffer klokken $\mathrm{15,00}$. Laveste temperatur er omtrent $\mathrm{14,9}°\text{C}$, og inntreffer klokken $\mathrm{03,00}$.