Vi løser likningen

Vi isolerer $\sin x$ og kvadrerer begge sider:

Vi bruker ${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x$ på venstre side:

Dette gir $\cos x=0$ eller $\cos x=1$.

$\cos x=0$ gir $x={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ eller $x={\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$ i $[0,2\pi ]$.

$\cos x=1$ gir $x=0$ eller $x=2\pi$ i $[0,2\pi ]$.

Siden vi kvadrerte likningen underveis, kan vi ha fått falske løsninger. Vi setter derfor alle fire kandidatene inn i den opprinnelige likningen:

• $x=0$: $\sin 0+\cos 0=0+1=1$ ✓
• $x={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$: $\sin {\displaystyle \frac{\pi }{2}}+\cos {\displaystyle \frac{\pi }{2}}=1+0=1$ ✓
• $x={\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$: $\sin {\displaystyle \frac{3\pi }{2}}+\cos {\displaystyle \frac{3\pi }{2}}=-1+0=-1$ ✗ (forkastes)
• $x=2\pi$: $\sin 2\pi +\cos 2\pi =0+1=1$ ✓

Løsningen er