Vi tegner grafen til $f(x)=\cos (2x)-2\cos x+2$ i GeoGebra.

Grafen viser at mønsteret gjentar seg med et mellomrom på $2\pi$ langs $x$-aksen — bølgetoppene ligger ved $x\approx -\mathrm{3,14}$ og $x\approx \mathrm{3,14}$, altså en avstand på $2\pi$.

Vi kan også begrunne dette algebraisk. Leddet $\cos (2x)$ har periode $\pi$, mens leddet $-2\cos x$ har periode $2\pi$. Perioden til summen må være et felles multiplum av disse, og siden $f(x+\pi )\ne f(x)$ generelt (for eksempel er $f(0)=1$ mens $f(\pi )=1-2\cdot (-1)+2=5$), er $\pi$ ikke en periode. Perioden til $f$ er derfor

Vi bruker dobbeltvinkelformelen $\cos (2x)=2{\cos }^{2}x-1$ og setter dette inn i uttrykket for $f(x)$.

Sammenlikner vi dette med $f(x)=a{\cos }^{2}x+b\cos x+c$, ser vi at