Trigonometrisk funksjon og likning

En funksjon $f$ er gitt ved

f (x) = 2 \sqrt{3} \cdot \sin (2 x + \frac{π}{6}), D_{f} = ⟨ 0, \frac{π}{2} ⟩

Bestem amplituden, likevektslinja, perioden og faseforskyvningen.

Løs likningen $f (x) = \sqrt{3}$

En funksjon $g$ er gitt ved

g (x) = 3 \sin (2 x) + \sqrt{3} \cos (2 x), D_{g} = ⟨ 0, 2 π ⟩

Løs likningen $g (x) = \sqrt{3}$

Fasit

Amplitude $2 \sqrt{3}$ , likevektslinje $y = 0$ , periode $π$ , faseforskyvning $\frac{π}{12}$ mot venstre.

Løsningsforslag

Vi sammenligner med det generelle uttrykket for sinusfunksjoner

A \sin (k x + ϕ) + d

Vi ser fra funksjonsuttrykket til $g$ at

A = 2 \sqrt{3}, k = 2, ϕ = \frac{π}{6}, d = 0

Når $k = 2$ så har sinusfunksjonen dobbelt så «tette» svingninger og perioden blir derfor $T = \frac{2 π}{k} = \frac{2 π}{2} = π$ . Da blir også faseforskyvningen $\frac{ϕ}{2} = \frac{π}{12}$ .

Amplituden er $2 \sqrt{3}$ , likevektslinja er $y = 0$ , perioden er $π$ og faseforskyvningen er $\frac{π}{12}$ mot venstre.

\begin{matrix} 2 \sqrt{3} \cdot \sin (2 x + \frac{π}{6}) & = \sqrt{3} \\ 2 \cdot \sin (2 x + \frac{π}{6}) & = 1 \\ \sin (2 x + \frac{π}{6}) & = \frac{1}{2} \end{matrix}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Tre riktige svar kan gi 1 poeng.

Riktig strategi, men feil svar, kan gi 1 poeng.

Kandidater som klarer å skrive om $g (x)$ til en riktig sinusfunksjon kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2025, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Trigonometri, Funksjoner, Likninger
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved radianer og trigonometriske funksjoner og identiteter og anvende disse egenskapene til å løse praktiske problemer

Trigonometrisk funksjon og likning

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Trigonometrisk funksjon og likning

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Trigonometrisk funksjon og likning

Trigonometrisk funksjon og likning

Lov på eksamen

Temaer