Trigonometri i rettvinklet trekant

Rettvinklet trekant

Tom har arbeidet med trekanten ovenfor og påstår at $\tan u \cdot \tan v = 1$

Vis at Tom har rett.

Avgjør om påstanden stemmer for alle rettvinklede trekanter med to spisse vinkler $u$ og $v$ .

Fasit

–

Påstanden stemmer alltid

Løsningsforslag

\begin{matrix} \tan u & = \frac{6}{8} \\ \tan v & = \frac{8}{6} \\ \tan u \cdot \tan v & = \frac{6}{8} \cdot \frac{8}{6} = \frac{6}{8} \cdot \frac{8}{6} = 1 \end{matrix}

Tom har rett. $\tan u \cdot \tan v = 1$

For de to spisse vinklene $u$ og $v$ i en rettvinklet så vil de alltid ha «motsatte» hosliggende og mostående kateter. La oss kalle den ene kateten for $a$ og den andre for $b$ . Da er

\tan u = \frac{a}{b} og \tan v = \frac{b}{a}

Hvis vi multipliserer disse må vi alltid få 1.

\tan u \cdot \tan v = \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1

Påstanden stemmer for alle rettvinklede trekanter med to spisse vinkler.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2024, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Trigonometri, Bevis
Kompetansemål: Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i vilkårlege trekantar
Lese og forstå matematiske bevis og utforske og utvikle bevis i relevante matematiske emne

Trigonometri i rettvinklet trekant

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Trigonometri i rettvinklet trekant

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Trigonometri i rettvinklet trekant

Trigonometri i rettvinklet trekant

Lov på eksamen

Temaer