Punktene $A$ og $B$ ligger på linja $n$. Vinkelen $v$ og vinkelen $\angle BAC$ ligger begge ved punktet $A$, på hver sin side av linjestykket $AC$, og til sammen utgjør de en rett linje langs $n$. Det betyr at $v$ og $\angle BAC$ er nabovinkler (supplementvinkler):

For alle vinkler gjelder identiteten $\sin (180°-x)=\sin x$. Siden $v=180°-\angle BAC$, får vi

Uten arealsetningen

Trekant $ABC$ har grunnlinje $AB=7$. Siden $C$ ligger på linja $m$, som er parallell med $n$ og ligger i avstand $4$ fra $n$, er høyden fra $C$ ned på grunnlinja $AB$ lik $4$. Da blir arealet

Med arealsetningen

Arealsetningen krever at vi kjenner to sider og vinkelen mellom dem, altså $AB$, $AC$ og $\angle BAC$. Vi kjenner $AB=7$ og $AC=5$, men må finne $\angle BAC$.

Vi feller en normal fra $C$ ned på linja $n$ og kaller foten $D$, som vist på skissen under. Da får vi en rettvinklet trekant $ACD$ der $AC=5$ er hypotenusen, og $CD=4$ (avstanden mellom de parallelle linjene) er motstående katet til vinkelen $v$ i $A$:

Fra a) vet vi at $\sin \angle BAC=\sin v=\mathrm{0,8}$. Da gir arealsetningen

Begge metodene gir samme areal, som bekrefter at utregningen stemmer.

Svar: $\underline{\underline{\text{Areal}=14}}$