Trekant med sinussetningen og CAS

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trekant med vinkler 45 grader og 75 grader samt ukjente sider s+6 og sqrt(6)*s

Gitt trekanten ovenfor.

Bruk CAS til å bestemme $s$ .

Fasit

$s = 3$

LøsningsforslagKI-generert

Trekanten har vinkler $45 °$ og $75 °$ , så den tredje vinkelen blir

180 ° - 45 ° - 75 ° = 60 °

Siden $s + 6$ ligger motsatt den nye vinkelen på $60 °$ (vinkelen nederst til venstre), og siden $\sqrt{6} \cdot s$ ligger motsatt vinkelen på $45 °$ , gir sinussetningen

\frac{s + 6}{\sin (60 °)} = \frac{\sqrt{6} \cdot s}{\sin (45 °)}

Vi løser likningen i CAS i GeoGebra.

Løsning av likningen i CAS

CAS gir $s = 3$ .

Kontroll for hånd: Med $\sin (45 °) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ og $\sin (60 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ blir likningen

(s + 6) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{6} \cdot s \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

(s + 6) \sqrt{2} = \sqrt{18} \cdot s = 3 \sqrt{2} \cdot s

s + 6 = 3 s \Rightarrow 6 = 2 s \Rightarrow s = 3

$s = 3$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2018, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Trigonometri, CAS, Geometri

Trekant med sinussetningen og CAS

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Trekant med sinussetningen og CAS

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Trekant med sinussetningen og CAS

Trekant med sinussetningen og CAS

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer