Vi kjenner sidene $AC=2s$ og $AB=5s$ og mellomliggende vinkel $A=60°$. Arealet av en trekant der vi kjenner to sider og vinkelen mellom dem, finner vi med arealsetningen:

Vi setter inn:

$\underline{\underline{T={\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{2}}{s}^2}}$

Siden $BC$ ligger motstående vinkel $A$, og vi kjenner de to andre sidene $AC$ og $AB$ samt vinkelen mellom dem, bruker vi cosinussetningen:

Vi setter inn:

$\underline{\underline{BC=s\sqrt{19}}}$

Legg merke til at alle sidene i trekanten er proporsjonale med $s$: $AC=2s$, $AB=5s$ og $BC=s\sqrt{19}$. Det betyr at trekanten har samme fasong (samme vinkler) uansett hvilken verdi $s$ har — $s$ bestemmer bare størrelsen på trekanten, ikke formen. Det holder derfor å undersøke om trekanten kan være rettvinklet for én verdi av $s$, for eksempel $s=1$, siden svaret blir det samme for alle $s>0$.

Vi setter $s=1$, slik at $AC=2$, $AB=5$ og $BC=\sqrt{19}$, og sjekker om Pytagoras’ setning kan stemme for noen av de tre sidene som hypotenus:

Ingen av kombinasjonene gir likhet, så trekanten er ikke rettvinklet. Vi kan også se dette direkte ved å regne ut de to andre vinklene med cosinussetningen:

Verken $\cos (A)=\cos (60°)=\mathrm{0,5}$, $\cos (B)\approx \mathrm{0,918}$ eller $\cos (C)\approx -\mathrm{0,115}$ er lik $0$, så ingen av vinklene er $90°$. Siden forholdet mellom sidene — og dermed vinklene — er det samme for alle verdier av $s$, gjelder dette for enhver verdi av $s$.

Trekanten er aldri rettvinklet, uansett verdi av $s$.