Vi skal skrive $\sqrt{48}$ og $\sqrt{75}$ som et helt tall ganger en kvadratrot, ved å faktorisere ut det største kvadrattallet i hvert uttrykk.

Vi ser på en likesidet trekant med sider lik $1$. Alle vinklene i trekanten er da ${60}^{\circ }$. Deler vi trekanten i to like store rettvinklede trekanter ved å felle en normal fra ett hjørne ned på motstående side, får vi en rettvinklet trekant med hypotenus $1$, en kortside $\frac{1}{2}$ (halve grunnlinjen) og en vinkel på ${60}^{\circ }$ ved toppunktet av den halverte vinkelen.

I denne rettvinklede trekanten er $\cos {60}^{\circ }$ lik forholdet mellom hosliggende katet og hypotenus:

I trekant $ABC$ kjenner vi to sider og vinkelen mellom dem: $AC=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$, $AB=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$ og $\angle A={60}^{\circ }$. Da bruker vi cosinussetningen til å finne den tredje siden $BC$:

Vi setter inn $A{C}^2=48$, $A{B}^2=75$ og $\cos A=\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$ fra a) og b):

Vi regner ut produktet $4\sqrt{3}\cdot 5\sqrt{3}=20\cdot 3=60$, slik at:

Lengden av siden $BC$ er