Tolke plantemodell og gyldighetsområde

Tolke plantemodell og gyldighetsområde

Funksjonen hh gitt ved

h(x)=0,0005x3+0,04x2h(x) = -0{,}0005x^3 + 0{,}04x^2

er en modell som viser høyden h(x)h(x) cm til en plante, xx dager etter at planten begynte å spire.

Hva viser modellen om plantens vekst?

Hvilket gyldighetsområde vil du si modellen kan ha?

Fasit

Modellen viser at planten vokser raskt de første ukene, når en maksimalhøyde på ca. 37,9cm\underline{\underline{37{,}9 \, \mathrm{cm}}} etter ca. 53 dager\underline{\underline{53 \text{ dager}}}, og deretter avtar høyden — noe som er urealistisk for en plante.

Fornuftig gyldighetsområde: 0x53\underline{\underline{0 \leq x \leq 53}} (mens planten vokser).

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker GeoGebra til å tegne grafen og finne toppunktet.

Graf av h(x)

Grafen viser at planten vokser fra dag 0. Veksten er rask i starten og avtar etter hvert. Toppunktet ligger ved x53,3x \approx 53{,}3 (dager) og h37,9h \approx 37{,}9 (cm).

Etter dag 53 viser modellen at høyden h(x)h(x) synker. Det betyr at planten ifølge modellen blir lavere — det er urealistisk, siden planter ikke krymper under normale forhold.

Modellen viser altså at planten vokser fram til ca. dag 53 og når en maksimalhøyde på ca. 37,9cm37{,}9 \, \mathrm{cm}, for deretter å «synke» (noe som ikke gir biologisk mening).

Vi setter opp h(x)=0h'(x) = 0 for å finne når veksten stopper:

h(x)=0,0015x2+0,08x=x(0,0015x+0,08)h'(x) = -0{,}0015x^2 + 0{,}08x = x\bigl(-0{,}0015x + 0{,}08\bigr)

Nullpunkter: x=0x = 0 og x=0,080,001553,3x = \dfrac{0{,}08}{0{,}0015} \approx 53{,}3.

Modellen er positiv (planten har en høyde >0> 0) for 0<x<800 < x < 80, siden h(80)=0h(80) = 0.

Et fornuftig gyldighetsområde er

0x53\underline{\underline{0 \leq x \leq 53}}

fordi modellen bare er realistisk så lenge planten faktisk vokser. Etter toppunktet på dag 53 avtar høyden ifølge modellen — noe som ikke er realistisk.

Man kan også argumentere for 0x800 \leq x \leq 80 som yttergrense, siden h(x)0h(x) \geq 0 i dette intervallet. Begge begrunnelser er gyldige så lenge man forklarer valget.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt