To trekanter og størst areal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

To trekanter med oppgitte sider og vinkler

Hvilken av de to trekantene har størst areal?

Husk å argumentere for at svaret ditt er riktig.

Fasit

Trekant 2 (med vinkel 32°) har størst areal.

$A_{1} = 9 {cm}^{2}$ , $A_{2} = 18 \sin (32 °) {cm}^{2} > 9 {cm}^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Begge trekantene har to sider med lengde 6 (la oss kalle dem $a = b = 6$ ), men ulike inkluderte vinkler. Vi bruker arealsetningen:

A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin (C)

Trekant 1 har inkludert vinkel $C_{1} = 150 °$ :

A_{1} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin (150 °)

Vi utnytter at $\sin (150 °) = \sin (180 ° - 30 °) = \sin (30 °) = \frac{1}{2}$ :

A_{1} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{1}{2} = 𝟗

Trekant 2 har inkludert vinkel $C_{2} = 32 °$ :

A_{2} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin (32 °) = 18 \sin (32 °)

Sammenligning: Vi trenger å avgjøre om $\sin (32 °) > \sin (150 °) = \frac{1}{2}$ .

Sinusfunksjonen er stigende på intervallet $⟨ 0 °, 90 ° ⟩$ , og siden $32 ° > 30 °$ :

\sin (32 °) > \sin (30 °) = \frac{1}{2}

Dermed er $A_{2} = 18 \sin (32 °) > 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 = A_{1}$ .

$Trekant 2 har størst areal.$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Riktig svar uten argumentasjon gir ingen uttelling. Riktig svar med en mangelfull argumentasjon, kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2023, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Arealsetningen, Trigonometri, Argumentasjon
Kompetansemål: Grunngi sinus-, cosinus- og arealsetninga
Lese og forstå matematiske bevis og utforske og utvikle bevis i relevante matematiske emne

Innstillinger