Stjernens areal med arealsetningen
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Kan løses med penn og papir. Du trenger ikke kalkulator.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Maria skal lage en stjerne ved å sette sammen 12 like store likesidede trekanter. Lengdene av sidekantene i trekantene er 4.
Ved å bruke Pytagoras’ setning og arealberegninger har Maria kommet fram til at arealet av stjernen vil bli .
Vis at du kan komme fram til samme resultat ved å bruke trigonometri.
Fasit
Arealet av stjernen er .
LøsningsforslagKI-generert
Stjernen er satt sammen av 12 like store likesidede trekanter med sidelengde 4.
En likesidet trekant har alle vinkler lik . Vi bruker arealsetningen på én trekant, der to sider er og den innesluttede vinkelen er :
Det totale arealet av stjernen er 12 slike trekanter:
CAS-beregning bekrefter:
Arealet av stjernen er .
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 2 poeng
En kandidat som har brukt trigonometri og satt opp et riktig uttrykk for arealet av én eller flere trekanter, kan få 1 poeng.