Vi vurderer hvert uttrykk for seg, ved hjelp av kjente regneregler og referanseverdier — uten å bruke kalkulator.

${\displaystyle \frac{1}{9}}-3^{-2}$

Vi bruker regelen $a^{-n}={\displaystyle \frac{1}{a^n}}$:

Da blir

${\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^0$

Ethvert tall (ulikt null) opphøyd i $0$ er lik $1$:

${27}^{\frac{1}{3}}$

Dette er kubikkroten av $27$. Siden $3^3=27$, er

$\sqrt{20}$

Vi vet at $16<20<25$, altså $4^2<20<5^2$. Da må

Siden $20$ ligger nærmere $16$ enn $25$ vet vi $\sqrt{20}$ ligger et sted mellom $4$ og $5$, men uansett er $\sqrt{20}>3$.

$\sin 50°$

Siden $50°$ ligger mellom $45°$ og $90°$, og sinus er voksende på dette intervallet, har vi

Vi kjenner $\sin 45°={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}\approx \mathrm{0,71}$ og $\sin 90°=1$. Derfor er

$\lg 150$

Vi vet at $\lg 100=2$ og $\lg 1000=3$, siden ${10}^2=100$ og ${10}^3=1000$. Fordi $100<150<1000$ og $\lg$ er voksende, er

Sammenligning

Vi setter opp det vi nå vet om hvert uttrykk:

Herav ser vi at ${\displaystyle \frac{1}{9}}-3^{-2}$ er minst (lik $0$), etterfulgt av $\sin 50°$ (mellom $\mathrm{0,71}$ og $1$), deretter ${\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^0=1$. Videre er $\lg 150$ mellom $2$ og $3$, altså mindre enn ${27}^{\frac{1}{3}}=3$, som igjen er mindre enn $\sqrt{20}$ (større enn $4$). Stigende rekkefølge blir da