Sortere og forenkle logaritmeuttrykk R1 V26

Sorter uttrykkene nedenfor i stigende rekkefølge. Husk å begrunne svaret.

\log_{2} 8 e^{3 \ln 1} \lg 7 \sqrt[4]{3^{3}}

Skriv så enkelt som mulig

\lg (a b) - \lg \frac{a}{b} + \lg (100 b^{3})

Fasit

$\lg 7 < e^{3 \ln 1} < \sqrt[4]{3^{3}} < \log_{2} 8$

$5 \lg b + 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi beregner hvert uttrykk eksakt:

\log_{2} 8 = \log_{2} 2^{3} = 3

e^{3 \ln 1} = e^{3 \cdot 0} = e^{0} = 1

For $\lg 7$ bruker vi at $10^{0} = 1 < 7 < 10^{1} = 10$ , så $0 < \lg 7 < 1$ .

For $\sqrt[4]{3^{3}} = 3^{3 / 4}$ bruker vi at $3^{1 / 2} = \sqrt{3} \approx 1,73$ og $3^{1} = 3$ , og siden $\frac{1}{2} < \frac{3}{4} < 1$ er $\sqrt{3} < 3^{3 / 4} < 3$ . Mer presist: $3^{3 / 4} \approx 2,28$ .

Stigende rekkefølge:

\lg 7 \approx 0,85 < e^{3 \ln 1} = 1 < 3^{3 / 4} \approx 2,28 < \log_{2} 8 = 3

Stigende rekkefølge: $\lg 7 < e^{3 \ln 1} < \sqrt[4]{3^{3}} < \log_{2} 8$

Vi bruker logaritmereglene $\lg (x y) = \lg x + \lg y$ og $\lg \frac{x}{y} = \lg x - \lg y$ :

\begin{matrix} \lg (a b) - \lg \frac{a}{b} + \lg (100 b^{3}) \\ = (\lg a + \lg b) - (\lg a - \lg b) + (\lg 100 + 3 \lg b) \\ = \lg a + \lg b - \lg a + \lg b + 2 + 3 \lg b \\ = 5 \lg b + 2 \end{matrix}

$5 \lg b + 2$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Kandidater som begrunner to av fire verdier rett kan få 1 poeng.

Kandidater som viser kompetanse innen logaritmeregning, men ikke kommer fram til svaret kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2026, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: R1, S1
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Logaritmer
Kompetansemål: Utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer, og bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger
Utforske og gjøre rede for egenskapene ved potenser og logaritmer, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse egenskapene

Sortere og forenkle logaritmeuttrykk R1 V26

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sortere og forenkle logaritmeuttrykk R1 V26

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sortere og forenkle logaritmeuttrykk R1 V26

Sortere og forenkle logaritmeuttrykk R1 V26

Lov på eksamen

Temaer