La $X$ være antall soldager blant de 14 feriedagene. Vi antar at

• sannsynligheten for at en tilfeldig dag er en soldag er lik hver dag gjennom hele oppholdet (soldagene er jevnt fordelt over året), og

• om det er sol en gitt dag er uavhengig av om det var sol dagen(e) før.

  Under disse forutsetningene er $X$ binomisk fordelt med $n=14$ forsøk og suksessannsynlighet

Sannsynligheten for at alle 14 dagene blir soldager er da

som stemmer med Agnetes tall (se P_a i utklippet).

Begge forutsetningene er tvilsomme i praksis. Vær er sesongavhengig, så sannsynligheten for sol varierer trolig mellom sommer- og vintermåneder, og den er ikke den samme uansett hvilke 14 dager i året turen legges til. I tillegg er vær ofte korrelert fra dag til dag (en sydag følges gjerne av flere sydager), slik at uavhengighetsantakelsen heller ikke er helt riktig.

La $Y$ være antall av de 8 feriereisene der alle 14 dagene blir soldager. Da er $Y$ binomisk fordelt med $n=8$ og $p=P(X=14)\approx \mathrm{0,0642}$ fra a).

Vi skal finne $P(Y\ge 2)$, som er lettest å regne ut via komplementet:

Fra q og P_b i utklippet:

Det er altså omtrent $\mathrm{8,9}\%$ sannsynlighet for at familien opplever bare soldager på minst 2 av de 8 feriereisene.

La $Z$ være antall soldager i løpet av en tilfeldig fireukersperiode (28 dager) på Oles feriested, og la $p$ være sannsynligheten for at en tilfeldig dag der er en soldag. Da er $Z$ binomisk fordelt med $n=28$ og suksessannsynlighet $p$, og

I utklippet er dette definert som funksjonen f(p). Vi skal finne den minste $p$ (og dermed det minste antallet soldager i året, siden antall soldager $=365\cdot p$) som oppfyller kravet $P(Z\ge 22)\ge \mathrm{0,90}$.

Siden antall soldager i året må være et helt tall, prøver vi hele antall soldager rundt grensen:

• $312$ soldager gir $p={\displaystyle \frac{312}{365}}\approx \mathrm{0,8548}$, og fra utklippet er $f(\mathrm{0,8548})\approx \mathrm{0,8991}<\mathrm{0,90}$ — ikke oppfylt.
• $313$ soldager gir $p={\displaystyle \frac{313}{365}}\approx \mathrm{0,8575}$, og fra utklippet er $f(\mathrm{0,8575})\approx \mathrm{0,9067}\ge \mathrm{0,90}$ — oppfylt.

Det må altså være minst $313$ soldager i året for at reisebyråets påstand skal stemme.