Vi skal løse $f(x)=0$:

Vi setter $u={\displaystyle \frac{\pi }{6}}x-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}$ og løser $\sin u={\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Sinus er ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ for $u={\displaystyle \frac{\pi }{6}}+2n\pi$ og $u=\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{6}}+2n\pi ={\displaystyle \frac{5\pi }{6}}+2n\pi$, der $n\in \mathbb{Z}$.

Tilfelle 1:

Tilfelle 2:

Vi finner løsningene i $D_f=⟨0,20⟩$:

• Tilfelle 1: $x=3+12n$ gir $x=3$ (for $n=0$) og $x=15$ (for $n=1$).
• Tilfelle 2: $x=7+12n$ gir $x=7$ (for $n=0$) og $x=19$ (for $n=1$).

$\underline{\underline{x\in \{3,7,15,19\}}}$

Vi skriver funksjonen om til standardform $f(x)=A\sin \left(\frac{2\pi }{T}(x-x_0)\right)+d$:

Dette leser vi av slik (vi trekker ut ${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$ fra parentesen: ${\displaystyle \frac{\pi }{6}}x-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}={\displaystyle \frac{\pi }{6}}(x-2)$):

• Amplitude: $A=2$
• Likevektslinje: $y=-1$ (vertikal forskyvning $d=-1$)
• Periode: $T={\displaystyle \frac{2\pi }{\pi /6}}=12$
• Horisontal forskyvning: $x_0=2$ mot høyre (grafen er forskjøvet 2 enheter i positiv $x$-retning sammenlignet med $2\sin \left({\displaystyle \frac{\pi }{6}}x\right)-1$)