Sammenligne brøker med potenser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Hvilken av de to brøkene $A$ og $B$ nedenfor har størst verdi?

A : \frac{15 \cdot 5^{- 1}}{2^{2}}

B : \frac{1}{6^{- 2} \cdot 3 \cdot 15}

Fasit

$B$ er størst: $B = \frac{4}{5} > A = \frac{3}{4}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi forenkler hver brøk for seg ved å bruke at $a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ .

Brøk A:

A = \frac{15 \cdot 5^{- 1}}{2^{2}} = \frac{15 \cdot \frac{1}{5}}{4} = \frac{\frac{15}{5}}{4} = \frac{3}{4}

Brøk B:

B = \frac{1}{6^{- 2} \cdot 3 \cdot 15} = \frac{1}{\frac{1}{6^{2}} \cdot 3 \cdot 15} = \frac{1}{\frac{1}{36} \cdot 45} = \frac{1}{\frac{45}{36}} = \frac{36}{45} = \frac{4}{5}

Sammenligning:

Vi gjør brøkene om til samme nevner (20) for å sammenligne:

A = \frac{3}{4} = \frac{15}{20} B = \frac{4}{5} = \frac{16}{20}

Siden $\frac{16}{20} > \frac{15}{20}$ , er $𝐁$ størst.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2013, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Potenser, Brøk, Tallregning

Innstillinger