Trekant $ABC$ er rettvinklet i $B$, med kateter $AB$ og $BC$ og hypotenus $AC$. Vi setter $BC=x$. Siden $AC+BC=\mathrm{8,0}$, er $AC=\mathrm{8,0}-x$.

Pytagoras’ setning gir:

Vi ganger ut høyre side:

Leddet $x^2$ opphever hverandre på begge sider:

$\underline{\underline{BC\approx \mathrm{2,4}}}$

I $△DEF$ er $\angle D=30°$, $DE=\mathrm{5,0}$, og $DF+EF=\mathrm{8,0}$. Trekanten er ikke rettvinklet, så vi bruker cosinussetningen. Vi setter $EF=x$, slik at $DF=\mathrm{8,0}-x$.

Siden $EF$ er siden motstående vinkel $D$, gir cosinussetningen:

Vi ganger ut ${(\mathrm{8,0}-x)}^2=64-16x+x^2$, og $x^2$ opphever hverandre på begge sider:

Med $\cos 30°\approx \mathrm{0,8660}$:

$\underline{\underline{EF\approx \mathrm{2,7}}}$

Vi har nå $DE=\mathrm{5,0}$, $EF\approx \mathrm{2,686}$ og $DF=\mathrm{8,0}-\mathrm{2,686}\approx \mathrm{5,314}$.

For å finne $\angle E$ (vinkelen motstående siden $DF$) bruker vi cosinussetningen løst med hensyn på vinkelen:

$\underline{\underline{\angle E\approx 81°}}$