Rettvinklet trekant med vinkel 53 grader og kateter 6 og 8

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trekant ABC med mål i meter

Figuren over viser en trekant der målene er gitt i meter.

Regn ut vinkel $C$ .

Regn ut omkretsen og arealet av trekanten.

Fasit

$C = 37 °$

$O = 24 m, A = 24 m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Trekanten har rett vinkel i $A$ (markert med kvadrat på figuren), og vinkel $B = 53 °$ . Summen av vinklene i en trekant er alltid $180 °$ .

A + B + C = 180 °

Setter inn det vi vet, og løser for $C$ :

90 ° + 53 ° + C = 180 °

C = 180 ° - 90 ° - 53 ° = 37 °

Vinkel $C$ er $37 °$ .

For å finne omkretsen trenger vi lengden av hypotenusen $B C$ . Bruker Pytagoras’ setning, siden vinkelen i $A$ er rett:

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 6^{2} m^{2} + 8^{2} m^{2} = 36 m^{2} + 64 m^{2} = 100 m^{2}

B C = \sqrt{100 m^{2}} = 10 m

Omkretsen er summen av alle tre sidene:

O = 6 m + 8 m + 10 m = 24 m

Arealet av en rettvinklet trekant er halvparten av produktet av katetene, siden de to katetene står vinkelrett på hverandre:

A = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 6 m \cdot 8 m = 24 m^{2}

Omkretsen av trekanten er 24 meter, og arealet er 24 kvadratmeter.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA H2014, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Geometri, Pytagoras, Areal og omkrets

Innstillinger