1P-Y IM Høst 2014

Runder av prisene til hele tiere, slik at det blir lettere å regne i hodet.

• Brus: $34\mathrm{kr}\approx 30\mathrm{kr}$
• Pizza: $279\mathrm{kr}\approx 280\mathrm{kr}$
• Softis: $29\mathrm{kr}\approx 30\mathrm{kr}$

De bestiller 4 brus, 1 pizza og 2 softis:

De tre vennene må betale omtrent 460 kroner til sammen.

Deler totalsummen på de 3 vennene:

Hver person må betale omtrent 150 kroner.

Mads spiser ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ av pizzaen. Gjør om til prosent:

Trude spiser $20\%$. Til sammen spiser Mads og Trude:

Anne spiser det som er igjen av pizzaen:

Anne spiser 55 % av pizzaen, altså ${\displaystyle \frac{11}{20}}$ av den.

Leser av rutesøket på figuren. Toget går fra Kristiansand klokka 08:47 og kommer til Lillehammer klokka 16:09. Reisetiden er oppgitt direkte i skjermbildet.

Togreisen tar 7 timer og 22 minutter.

Leser av prisene fra figuren: ordinær pris er $884\mathrm{kr}$, og laveste pris (minipris) er $699\mathrm{kr}$.

Runder av prisene for å gjøre et overslag:

Finner differansen mellom prisene:

Regner ut hvor stor del av den ordinære prisen differansen utgjør:

Minipris er omtrent 20 % billigere enn ordinær pris.

Gjør om alle vektene til gram, siden $1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$ og $1\mathrm{hg}=100\mathrm{g}$.

Legger sammen vektene til de tre kattungene:

De tre kattungene veier til sammen 325 gram.

Forholdet mellom tørrfôr og vann er $1:5$. Da er den ferdige blandingen delt i $1+5=6$ like deler, der tørrfôr utgjør $1$ av $6$ deler.

Mina må blande 0,2 liter (2 desiliter) tørrfôr med vann.

Trekanten har rett vinkel i $A$ (markert med kvadrat på figuren), og vinkel $B=53°$. Summen av vinklene i en trekant er alltid $180°$.

Setter inn det vi vet, og løser for $C$:

Vinkel $C$ er $37°$.

For å finne omkretsen trenger vi lengden av hypotenusen $BC$. Bruker Pytagoras’ setning, siden vinkelen i $A$ er rett:

Omkretsen er summen av alle tre sidene:

Arealet av en rettvinklet trekant er halvparten av produktet av katetene, siden de to katetene står vinkelrett på hverandre:

Omkretsen av trekanten er 24 meter, og arealet er 24 kvadratmeter.

Skriver om alle tallene til desimaltall, slik at de blir lettere å sammenligne.

Tre av tallene er lik $\mathrm{0,1}$: ${\displaystyle \frac{1}{10}}$, $10\%$ og $\mathrm{0,10}$.

De tre like store tallene er ${\displaystyle \frac{1}{10}}$, $10\%$ og $\mathrm{0,10}$ — de er alle lik $\mathrm{0,1}$.

Bruker regnerekkefølgen: potens først, deretter multiplikasjon, og til slutt addisjon og subtraksjon.

Ganger ut parentesene. Foran den andre parentesen står det et usynlig minustegn, så alle fortegnene inni snus.

Trekker sammen like ledd:

Løsningen er $x=3$.

Løsningen er $x=4$ eller $x=-4$.

Vi leser rett av grafen.

Ved 10 km kjørt er prisen omtrent $300\mathrm{kr}$. Ved 40 km kjørt er prisen omtrent $1050\mathrm{kr}$.

Det koster 300 kroner å kjøre 10 km, og 1050 kroner å kjøre 40 km.

Vi finner 600 kroner på den loddrette aksen og leser av hvor langt bort på den vannrette aksen linjen krysser den høyden. Det skjer ved omtrent 22 km.

Man kan kjøre omtrent 22 km for 600 kroner.

Proporsjonal vekst betyr at grafen går gjennom origo, altså at prisen er $0\mathrm{kr}$ når man kjører $0\mathrm{km}$.

Av grafen ser vi at linjen ikke starter i origo, men litt over — ved omtrent $50\mathrm{kr}$ ved $0\mathrm{km}$. Det er en fast startpris som gjelder uansett hvor langt man kjører.

Prisen er ikke proporsjonal med antall kjørte kilometer, fordi det er en fast startpris i tillegg til prisen per kilometer.

Regner ut hvor mange timer Alban jobbet hver dag.

Mandag: 17:00–21:00 = 4 timer. Onsdag: 16:00–19:00 = 3 timer. Lørdag: 09:00–13:00 = 4 timer.

Timer per uke:

I august jobbet Alban 3 uker:

Alban jobbet 33 timer i august.

Mandag og onsdag får Alban vanlig timelønn, $122\mathrm{kr}$ per time. Lørdag får han 50 % tillegg på timelønnen.

Ordinære timer (mandag og onsdag) per uke: $4+3=7\text{ timer}$. Over 3 uker: $7\cdot 3=21\text{ timer}$.

Lørdagstimer per uke: $4\text{ timer}$. Over 3 uker: $4\cdot 3=12\text{ timer}$.

Lørdagslønn per time med 50 % tillegg:

Lønn for de ordinære timene:

Lønn for lørdagstimene:

Total lønn i august:

Alban tjente 4758 kroner i august.

27 % av lønnen går til skatt. Da sitter Alban igjen med $100\%-27\%=73\%$ av lønnen, altså vekstfaktoren $\mathrm{0,73}$.

Alban fikk utbetalt omtrent 3473 kroner i august.

Utbetalt (netto) lønn er 73 % av brutto lønn, siden 27 % trekkes i skatt. Setter opp likningen med brutto lønn som ukjent:

Alban sin brutto lønn denne uka var omtrent 1952 kroner.

Setter opp et budsjett med inntekter og utgifter.

Det som er til overs til klær og underholdning:

Mari kan bruke 510 kroner på klær og underholdning.

Sparingen er 400 kroner av totalt 10800 kroner i inntekt.

Mari sparer omtrent 3,7 % av inntekten sin.

Beløpet vokser med 1,95 % per år. Vekstfaktoren er $1+\mathrm{0,0195}=\mathrm{1,0195}$.

Etter 5 år:

Det står omtrent 5507 kroner på sparekontoen nå.

Mari vil ha like store terminbeløp, altså at hun betaler like mye hver eneste gang.

På søylediagrammet for annuitetslån er alle søylene like høye — total betaling (avdrag + renter) er den samme fra gang til gang, selv om andelen renter går ned og andelen avdrag går opp underveis.

På søylediagrammet for serielån blir søylene lavere og lavere — avdraget er likt hver gang, men totalbeløpet minker etter hvert som rentene minker.

Mari bør velge annuitetslån, siden det er lånetypen med like store terminbeløp hver gang.

Fra næringsdeklarasjonen: protein $P=\mathrm{2,0}\mathrm{g}$, fett $F=\mathrm{2,5}\mathrm{g}$ og karbohydrat $K=\mathrm{5,5}\mathrm{g}$ per 100 gram suppe.

Setter tallene inn i formelen:

Samlet energimengde i protein, fett og karbohydrater i 100 gram suppe er 222,5 kJ.

På pakken står det at energimengden er $210\mathrm{kJ}$. Vi regnet ut $\mathrm{222,5}\mathrm{kJ}$ i a).

Den utregnede verdien er 12,5 kJ høyere enn verdien som er oppgitt på pakken.

Boksen har form som en sylinder. Diameteren er $\mathrm{7,5}\mathrm{cm}$, så radiusen er halvparten:

Volumet av en sylinder finner vi med formelen $V=\pi \cdot {\text{radius}}^2\cdot \text{høyde}$. Setter inn radius $\mathrm{3,75}\mathrm{cm}$ og høyde $11\mathrm{cm}$:

Gjør om til liter ved å dele på $1000$, siden $1\mathrm{L}=1000{\mathrm{cm}}^3$:

Boksen rommer omtrent 0,49 liter, altså nesten en halv liter tomater.

Etiketten dekker sideflaten (kappen) av sylinderen, ikke topp og bunn. Arealet av sideflaten finner vi ved å tenke oss etiketten brettet flat ut: det blir et rektangel der den ene siden er omkretsen av sirkelen og den andre siden er høyden.

Omkretsen av sirkelen med diameter $\mathrm{7,5}\mathrm{cm}$ er:

Arealet av etiketten er omkretsen ganger høyden:

Det går med omtrent 259 cm² papir til etiketten.

Svømmebassenget er $50\mathrm{m}$ langt, $25\mathrm{m}$ bredt og $\mathrm{2,0}\mathrm{m}$ dypt. Som en modell er dette en kasse (rett prisme) med disse tre målene:

Volumet av en kasse er lengde ganger bredde ganger høyde (dybde):

Gjør om til liter. Siden $1{\mathrm{m}}^3=1000\mathrm{L}$, ganger vi med $1000$:

Bassenget rommer altså 2 500 000 liter vann, slik oppgaven ba oss vise.

Bassenget fylles med $150\mathrm{L}$ per minutt. Vi finner antall minutter ved å dele volumet på fyllehastigheten:

Gjør om til timer ved å dele på $60$, siden det er $60$ minutter i en time:

Det tar omtrent 277,8 timer, altså nesten 11,6 døgn, å fylle bassenget.

Sett fra siden er det nye bassenget satt sammen av tre deler: et rektangel til venstre (den dype enden), et trapes i midten (skråningen) og et rektangel til høyre (den grunne enden). Vi finner arealet av hver del for seg.

Det dype rektangelet er $\mathrm{5,0}\mathrm{m}$ bredt og $\mathrm{7,0}\mathrm{m}$ høyt:

Skråningen (trapeset) er $10\mathrm{m}$ bred (siden $50\mathrm{m}-\mathrm{5,0}\mathrm{m}-35\mathrm{m}=10\mathrm{m}$), med parallelle sider $\mathrm{7,0}\mathrm{m}$ og $\mathrm{2,0}\mathrm{m}$:

Det grunne rektangelet er $35\mathrm{m}$ bredt og $\mathrm{2,0}\mathrm{m}$ høyt:

Legger sammen de tre arealene for å finne det totale tverrsnittarealet:

Volumet finner vi ved å gange tverrsnittarealet med bredden på bassenget, $25\mathrm{m}$:

Gjør om til liter:

Det ombygde bassenget kan romme omtrent 3 750 000 liter vann.

Konsumprisindeksen var $24$ i 1970 og $\mathrm{136,6}$ i 2014. Antall prosentpoeng den har steget, finner vi ved å trekke den gamle indeksen fra den nye:

Konsumprisindeksen har steget med 112,6 prosentpoeng fra 1970 til 2014.

Hvis prisen på isen hadde fulgt utviklingen til konsumprisindeksen, skal forholdet mellom prisene være det samme som forholdet mellom indeksene. Vi ganger prisen i 1970 med forholdet mellom de to indeksene:

Dersom prisen hadde fulgt konsumprisindeksen, skulle isen kostet omtrent 5,69 kroner i 2014 – langt under den faktiske prisen på 26 kroner.