Planet er gitt ved

$A$ er skjæringspunktet med $x$-aksen, altså der $y=z=0$:

$B$ er skjæringspunktet med $y$-aksen, altså der $x=z=0$:

$C$ er skjæringspunktet med $z$-aksen, altså der $x=y=0$:

Pyramiden er avgrenset av planet $\alpha$ og de tre koordinatplanene, med toppunkt i origo $O$ og grunnflate-hjørner i $A$, $B$ og $C$. Siden $OA$, $OB$ og $OC$ ligger langs hver sin koordinatakse, står de parvis normalt på hverandre, og volumet av tetraederet er

Vi må ta med absoluttverdien fordi $t$ kan være negativ ($t\ne 0$ er eneste krav) — da ligger $C$ på den negative $z$-aksen, men lengden $|OC|$ og dermed volumet er uansett positivt.

Vi bruker CAS til å løse likningen ${\displaystyle \frac{32}{3t}}=10$ (den positive løsningen, $t>0$):

Av linje 1 ser vi at $t={\displaystyle \frac{16}{15}}$. Siden $V(t)={\displaystyle \frac{32}{3|t|}}$ er symmetrisk om $t=0$, gir også $t=-{\displaystyle \frac{16}{15}}$ samme volum:

Altså er

Kuleflaten $K$ har sentrum $S(-1,2,1)$ og radius $r=2$. Planet $\alpha$ kan skrives på normalform $x+y+tz-4=0$, med normalvektor $\overrightarrow{n}=(1,1,t)$.

Avstanden fra $S$ til planet er

Planet $\alpha$ tangerer kuleflaten $K$ når avstanden fra sentrum til planet er lik radien, altså når $d(S,\alpha )=2$. Vi løser likningen i CAS (se linje 2 i skjermbildet ovenfor):