Grafen til $f$ har toppunkt i $(1,6)$ og det nærmeste bunnpunktet er $(3,-1)$. Avstanden fra et toppunkt til det nærmeste bunnpunktet er alltid en halv periode, så

Siden $f$ er periodisk med periode $T=4$, er $f(x+4)=f(x)$ for alle $x$. Dermed er

så grafen har toppunkt også i $(5,6)$.

Fordi $f$ gjentar seg med periode $4$, får vi enda et toppunkt og to bunnpunkter til innenfor $x\in ⟨0,12⟩$ ved å legge til/trekke fra $4$:

Bestemme funksjonsuttrykket

Amplituden $a$ og den vertikale forskyvningen $d$ finnes fra topp- og bunnverdien:

Vinkelfrekvensen $c$ finnes fra perioden:

Toppunktet er der $\cos (cx-\phi )=1$, altså der $cx-\phi =0$. Med toppunkt i $x=1$:

Funksjonsuttrykket blir dermed

Funksjonen avtar raskest der den deriverte er mest negativ. Den deriverte er

Dette uttrykket er mest negativt når $\sin (\frac{\pi }{2}x-\frac{\pi }{2})=1$, det vil si når

Dette er de vendepunktene som ligger midt mellom et toppunkt og det påfølgende bunnpunktet (f.eks. mellom $(\mathrm{1,6})$ og $(3,-1)$), noe som stemmer godt overens med grafens form. Innenfor $x\in ⟨0,12⟩$ gir dette

Nullpunktene finnes ved å løse $f(x)=0$:

CAS gir den generelle løsningen (se rad 2 i skjermbildet):

som svarer til den eksakte formen $x=1\pm {\displaystyle \frac{2}{\pi }}\arccos (-\frac{5}{7})+4n$. De løsningene som ligger i $⟨0,12⟩$ er

Grafen til $f$ sammen med linjen $y=5$:

Grafen ligger over linjen $y=5$ i tre like store flatestykker, ett rundt hvert toppunkt $x=1,5,9$. Skjæringspunktene mellom $f$ og $y=5$ (de grå punktene i grafen) gir grensene for hvert flatestykke:

Det samlede arealet er summen av de bestemte integralene av $f(x)-5$ over disse tre intervallene (rad 3 i CAS-skjermbildet over):

Det samlede arealet av flatestykkene er