Vi tegner grafen til $h(t)=-\mathrm{67,5}\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{15}}t\right)+\mathrm{69,5}$ for $t\in [0,30]$, sammen med den horisontale linja $y=50$. Skjæringspunktene mellom grafene gir tidspunktene der passasjeren er $50\mathrm{m}$ over bakkenivå.

Grafisk avlesning gir skjæringspunkter ved

Passasjeren er altså $50\mathrm{m}$ over bakkenivå etter omtrent $\underline{\underline{\mathrm{6,1}\text{min}}}$ og igjen etter omtrent $\underline{\underline{\mathrm{23,9}\text{min}}}$ (én gang på vei opp og én gang på vei ned).

For å finne vendepunktene deriverer vi $h$ to ganger.

Vendepunkter krever $h^{\prime \prime }(t)=0$:

I intervallet $[0,30]$ gir dette $t=\mathrm{7,5}$ og $t=\mathrm{22,5}$. Siden $\cos \left(\frac{\pi }{15}t\right)$ skifter fortegn i begge punktene, er dette faktiske vendepunkter (ikke bare nullpunkter i $h^{\prime \prime }$). Vi setter inn i $h$:

Vendepunktene er altså $\underline{\underline{(\mathrm{7,5},\mathrm{69,5})}}$ og $\underline{\underline{(\mathrm{22,5},\mathrm{69,5})}}$.

Vi kontrollerer med GeoGebra og finner samtidig verdiene av den deriverte i disse punktene.

Praktisk tolkning: Vendepunktene ligger begge i midthøyden $\mathrm{69,5}\mathrm{m}$ (halvveis mellom laveste og høyeste punkt på hjulet), og verdien av $h^{\prime }$ i disse punktene forteller hvor fort passasjeren beveger seg vertikalt.

$h^{\prime }(\mathrm{7,5})\approx \mathrm{14,1}$ betyr at ved $t=\mathrm{7,5}\text{min}$ stiger passasjeren så raskt som mulig, med en fart på ca. $\underline{\underline{\mathrm{14,1}\mathrm{m}/\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$ — dette er punktet der hjulet roterer forbi sidepunktet og den vertikale farten er størst.

$h^{\prime }(\mathrm{22,5})\approx -\mathrm{14,1}$ betyr at ved $t=\mathrm{22,5}\text{min}$ synker passasjeren så raskt som mulig, med en fart på ca. $\underline{\underline{\mathrm{14,1}\mathrm{m}/\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$ nedover — dette er det tilsvarende punktet på nedre halvdel av hjulet.