Lydstyrke fra fly

Sammenhengen mellom lydstyrken $L$ (målt i dB) og lydintensiteten $I$ (målt i $\mathrm{W} / \mathrm{m}^2$ ) er gitt ved

L=120+10 \cdot \lg I

Menneskets øre har en smertegrense for lydstyrke som ligger omkring $130 \mathrm{~dB}$ .

Bestem lydintensiteten når lydstyrken er $130 \mathrm{~dB}$ .

Hvor mange prosent øker lydintensiteten dersom lydstyrken øker med $2 \mathrm{~dB}$ ?

Dersom effekten til lyden som sendes ut fra en lydkilde er $E$ , vil lydintensiteten $I$ på en avstand $r$ (målt i m) fra denne lydkilden være

I=\frac{E}{4 \pi \cdot r^2}

Lydstyrken fra et fly er $140 \mathrm{~dB}$ dersom du er $50 \mathrm{~m}$ fra flyet.

Bestem den minste avstanden til dette flyet der lydstyrken er lavere enn $130 \mathrm{~dB}$ .

Fasit

10 W/m²

58,5 %

158,12 m

Løsningsforslag

\begin{aligned} 130 &= 120 + 10 \log I\\ 10\log I&=130-120\\ \log I&=\cancelto{ 1 }{ \frac{10}{10} }\\ { 10^{\log I} }&=10^1\\ I&=10 \end{aligned}

Lydintensiteten er 10 W/m² når lydstyrken er 130 dB.

Når $L=132$ blir

I=10^{\frac{132-120}{10}}=10^{1{,}2}=15{,}85

Økningen i prosent er

\frac{15{,}85-10}{10}=0{,}585=58{,}5 \,\%

Når lydstyrken øker fra 130 dB til 132 dB øker lydintensiteten med 58,5 %.

Vi vet at $L=140$ når $r=50$ . Jeg løser for $E$ og finner (dette gjøres enklest i CAS)

\begin{aligned} L&=120+10 \log I\\ L&=120+10 \log \frac{E}{4\pi r^2}\\ 140&=120+10 \log \frac{E}{4\pi 50^2}\\ E&=1 000 000\pi \end{aligned}

Jeg tolker formlene slik at et fly lager lyd med effekten $E=1\,000\,000\pi \,\text{W}$ , mens lydintensiteten og lydstyrken avtar med avstanden. Vi setter opp en likning med lydstyrke lik 130 dB og finner avstanden som kreves (dette gjøres også enklest i CAS).

\begin{aligned} 130&=120+10 \log \frac{1000000\pi}{4\pi r^2}\\ 10&=10 \log \frac{1000000}{4r^2}\\ 1&=\log \frac{250000}{r^2}\\ 10&=\frac{250000}{r^2}\\ r^2&=\frac{250000}{10}\\ r^2&=25000\\ r&=\vert 158{,}113\vert \end{aligned}

Ved 158,113 m så er altså lydstyrken 130 dB. Siden vi skulle finne den minste avstanden hvor lydstyrken var lavere enn 130 dB så runder jeg opp i svaret mitt.

158,12 m fra flyet er den minste avstanden hvor lydstyrken er lavere enn 130 dB.

Oppgavedata

Delt med: S1, R1
Temaer: formler, cas, logaritmer
Kompetansemål: Utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer, og bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger