Logaritmeligningen med substitusjon

Løs likningen.

{(\ln x)}^{2} - \ln x = 6

Fasit

$x = e^{3}$ eller $x = e^{- 2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $u = \ln x$ og skriver om likningen:

u^{2} - u = 6

u^{2} - u - 6 = 0

Vi faktoriserer andregradsuttrykket:

(u - 3) (u + 2) = 0

u = 3 eller u = - 2

Tilbakesubstitusjon:

$\ln x = 3 \Rightarrow x = e^{3}$

$\ln x = - 2 \Rightarrow x = e^{- 2}$

Begge løsningene er gyldige siden $e^{3} > 0$ og $e^{- 2} > 0$ (logaritmen er definert for positive tall).

$x = e^{3}$ eller $x = e^{- 2}$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Én riktig løsning kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2024, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: S1, R1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer, Likninger
Kompetansemål: Utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer, og bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger

Innstillinger