Linjen går gjennom $A(a,0)$ og $B(0,b)$. Stigningstallet er

Linjen skjærer $y$-aksen i $B(0,b)$, så konstantleddet er $b$. Likningen for linjen er dermed

Vi tar utgangspunkt i likningen fra a) og flytter alle ledd med $x$ og $y$ over på samme side:

Dividerer begge sider med $b$:

Planet $\alpha$ går gjennom $A(a,0,0)$, $B(0,b,0)$ og $C(0,0,c)$. Vi danner to vektorer i planet:

Normalvektoren til planet er kryssproduktet $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$:

Vi kontrollerer i CAS (med $a=5$, $b=4$, $c=3$, som gir $\overrightarrow{n}=[12,15,20]$) at $\overrightarrow{n}$ står normalt på begge vektorene i planet, altså at $\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AB}=0$ og $\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AC}=0$:

Begge prikkproduktene blir $0$, som bekrefter at $\overrightarrow{n}=[bc,ac,ab]$ står normalt på planet.

Planet $\alpha$ har normalvektor $\overrightarrow{n}=[bc,ac,ab]$ og går gjennom punktet $A(a,0,0)$. Likningen for planet er da

Dividerer begge sider med $abc$:

Planet $\beta$ skjærer $x$-aksen i $D(5,0,0)$ og $y$-aksen i $E(0,4,0)$, altså $a=5$ og $b=4$ i resultatet fra d). Siden $\beta$ er parallelt med $z$-aksen, skjærer det aldri $z$-aksen — det finnes ikke noe skjæringspunkt $C(0,0,c)$. Vi kan tenke på dette som at $c\to \infty$, slik at leddet ${\displaystyle \frac{z}{c}}\to 0$ og faller bort fra likningen i d). Da står vi igjen med

som verken inneholder $z$ — i tråd med at planet er parallelt med $z$-aksen. Multipliserer vi med $20$, får vi den ekvivalente formen $4x+5y=20$. I skjermbildet over (SjekkD, SjekkE) ser vi at både $D(\mathrm{5,0,0})$ og $E(\mathrm{0,4,0})$ oppfyller $4x+5y=20$.

Konklusjon: