Linje og plan i rommet med normalvektor

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En rett linje i planet skjærer koordinataksene i $A(a,\, 0)$ og $B(0,\, b)$ . Se skissen nedenfor.

Linje som skjærer koordinataksene i A og B

Vis at likningen til linjen kan skrives

y = -\frac{b}{a}x + b

Vis at dette også kan skrives

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

Et plan $\alpha$ i rommet skjærer koordinataksene i $A(a,\, 0,\, 0)$ , $B(0,\, b,\, 0)$ og $C(0,\, 0,\, c)$ .

Plan som skjærer koordinataksene i A, B og C

Vis at normalvektoren til planet $\alpha$ er

\vec{n} = \left[bc,\; ac,\; ab\right]

Vis at likningen til $\alpha$ kan skrives

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

Planet $\beta$ skjærer $x$ -aksen i $D(5,\, 0,\, 0)$ og $y$ -aksen i $E(0,\, 4,\, 0)$ . Planet er parallelt med $z$ -aksen.

Forklar hvordan vi kan bruke resultatet i oppgave d) til å bestemme likningen for planet $\beta$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter