Martin betaler verken renter eller avdrag de første 12 årene, så gjelda vokser med vekstfaktoren $\mathrm{1,198}$ hvert år i 12 år:

Etter 12 år vil gjelda til Martin være $\underline{\underline{\approx 638428\mathrm{kr}}}$.

En effektiv rente på $\mathrm{19,8}\%$ per år betyr at gjelda ganges med vekstfaktoren

én gang for hvert år som går. Etter $x$ år har denne vekstfaktoren blitt brukt $x$ ganger, siden gjelda vokser med samme prosent hvert år (renters rente). Starter vi med gjeld $75000$ kr, får vi derfor

Vi tegner grafen til $f$ for $x$ fra $0$ til $12$ i GeoGebra.

Grafen viser en eksponentiell vekst: gjelda øker sakte i begynnelsen og stadig raskere etter hvert, fra $75000$ kr ved $x=0$ til vel $638000$ kr ved $x=12$, i tråd med svaret i a).

Hvis renten legges til med $\mathrm{1,5}\%$ per måned, ganges gjelda med vekstfaktoren $\mathrm{1,015}$ hver måned. I løpet av ett år (12 måneder) blir gjelda dermed ganget med

Dette tilsvarer en effektiv årsrente på ca. $\mathrm{19,6}\%$, som er tilnærmet lik de oppgitte $\mathrm{19,8}\%$.

Grunnen til at $12\cdot \mathrm{1,5}\%=18\%$ ikke stemmer helt med den effektive renten, er at renter på renter gjør veksten litt større enn en ren summering av månedsrentene skulle tilsi. Regner vi motsatt vei, finner vi hvilken månedsrente som gir nøyaktig $\mathrm{19,8}\%$ effektiv årsrente:

altså ca. $\mathrm{1,51}\%$ per måned, svært nære de $\mathrm{1,5}\%$ oppgaven nevner. Dette forklarer hvorfor $\mathrm{19,8}\%$ effektiv rente per år er tilnærmet det samme som $\mathrm{1,5}\%$ rente per måned.

$\underline{\underline{{\mathrm{1,015}}^{12}\approx \mathrm{1,1956}\approx \mathrm{19,6}\%\text{ effektiv årsrente}}}$