Finn formel for antall fyrstikker i figur $n$

Figur $n$ er et $n\times n$-rutenett av små kvadrater.

Vi ser på radene og kolonnene med fyrstikker:

• Horisontale fyrstikker: Det er $n+1$ rader med $n$ fyrstikker i hver, altså $n(n+1)$ horisontale fyrstikker.
• Vertikale fyrstikker: Det er tilsvarende $n+1$ kolonner med $n$ fyrstikker i hver, altså $n(n+1)$ vertikale fyrstikker.

Totalt i figur $n$:

Vi sjekker mot bildet:

• Figur 1: $m(1)=2\cdot 1\cdot 2=4$ fyrstikker ✓
• Figur 2: $m(2)=2\cdot 2\cdot 3=12$ fyrstikker ✓
• Figur 3: $m(3)=2\cdot 3\cdot 4=24$ fyrstikker ✓

Finn totalt antall fyrstikker for figur 1 til $k$

Vi lager figurene én av hver størrelse. Totalt brukte fyrstikker når vi har laget figur 1, 2, 3, …, $k$:

Vi regner ut $S(k)$ for stigende verdier av $k$ til vi overskrider 10 000:

$k$	$m(k)=2k(k+1)$	$S(k)$
20	$2\cdot 20\cdot 21=840$	$6160$
21	$2\cdot 21\cdot 22=924$	$7084$
22	$2\cdot 22\cdot 23=1012$	$8096$
23	$2\cdot 23\cdot 24=1104$	$9200$
24	$2\cdot 24\cdot 25=1200$	$10400$

$S(23)=9200\le 10000$ og $S(24)=10400>10000$.

a)

Vi kan lage figur 1, 2, 3, …, 23 — det er $\underline{\underline{23\text{ figurer}}}$.

b)

Etter å ha laget 23 figurer har vi brukt $9200$ fyrstikker.

$$10000-9200=\underline{\underline{800\text{ fyrstikker igjen}}}$$