Kuleflate og plan med avstandsformel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Punktene $P(2, 4, -3)$ og $Q(0, 0, 1)$ ligger på en kuleflate $K$ slik at $PQ$ er en diameter til kuleflaten.

Vis at kuleflaten $K$ er gitt ved likningen

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9

Planet $\alpha$ er gitt ved

\alpha \colon\; x - y + z = 7

Bestem eksakt den minste avstanden mellom kuleflaten $K$ og planet $\alpha$ .

Et plan $\beta$ er gitt ved likningen

\beta \colon\; 2x + y + t(z - 3) = -1

Vis at avstanden mellom sentrum i kuleflaten $K$ og planet $\beta$ er gitt ved

d(t) = \frac{|5 - 4t|}{\sqrt{5 + t^2}}

Bestem eksakte verdier for $t$ slik at planet $\beta$ tangerer kuleflaten $K$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter