En kuleflate med sentrum $(x_0,y_0,z_0)$ og radius $\rho$ har likning ${(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2+{(z-z_0)}^2={\rho }^2$. Sentrum i $K_1$ er $(2t,1,3)$ og radius er $2$, så

$K_1$ tangerer $yz$-planet ($x=0$) nettopp når avstanden fra sentrum $(2t,1,3)$ til planet er lik radius $2$. Denne avstanden er $|2t|$, så

Fra linje 1 i utklippet er løsningen $t=-1$ eller $t=1$.

Sentrene er $S_1=(2t,1,3)$ for $K_1$ og $S_2=(\mathrm{0,0,0})$ for $K_2$. Avstanden mellom sentrene er

To kuleflater tangerer hverandre utvendig når avstanden mellom sentrene er lik summen av radiene, og innvendig når avstanden er lik differansen av radiene. Med $r=2$ er begge radiene like store ($2$ og $2$):

• Utvendig tangering: $d(t)=2+2=4$
• Innvendig tangering: $d(t)=|2-2|=0$

Siden $d(t)=\sqrt{4t^2+10}\ge \sqrt{10}>0$ for alle $t$, kan innvendig tangering aldri skje. Vi løser derfor kun likningen for utvendig tangering:

Se linje 2 i CAS-utklippet: $t\approx \pm \mathrm{1,22474}$, altså eksakt $t=-{\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{2}}$ eller $t={\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{2}}$.

Vi ønsker den minste radiusen $r$ i $K_2$ som gjør at kulene tangerer hverandre for et eller annet tidspunkt $t$. Avstanden mellom sentrene er fortsatt $d(t)=\sqrt{4t^2+10}$.

Fra linje 3–6 i CAS-utklippet finner vi at $d(t)$ er minst når $\mathrm{Derivert}(d(t),t)=0$, som gir $t=0$, og da er

Utvendig tangering krever $d(t)=r+2$. Siden $d(t)$ aldri blir mindre enn $\sqrt{10}$, må $r+2\ge \sqrt{10}$, altså $r\ge \sqrt{10}-2$. Den minste tillatte verdien er derfor $r=\sqrt{10}-2$, oppnådd ved $t=0$.

(Innvendig tangering, $d(t)=r-2$, krever $r=d(t)+2\ge 2+\sqrt{10}$, som gir en større $r$-verdi enn utvendig tangering — så minimum kommer fra utvendig tangering.)

Fra linje 7 i CAS-utklippet: $r_{\min }=d(0)-2\approx \mathrm{1,16228}$, altså