Vi har gitt punktene $A(3, 1, 0)$, $B(3, 2, 4)$ og $C(-1, 1, 4)$.

a)

Vis at punktene ligger i planet $\alpha$ gitt ved

$$\alpha \colon\; x - 4y + z + 1 = 0$$

En linje $\ell$ står normalt på $\alpha$ og går gjennom $A$.

b)

Bestem en parameterframstilling for $\ell$.

En kuleflate tangerer $\alpha$ i $A$.

c)

Forklar at kuleflaten er gitt ved likningen

$$(x - 3 - t)^2 + (y - 1 + 4t)^2 + (z - t)^2 = 18t^2 \text{, for en } t \in \mathbb{R}$$

Punktet $P(4, 1, 1)$ ligger på kuleflaten.

d)

Bestem sentrum til kuleflaten.