Vi sjekker først om $f$ er kontinuerlig i $x=2$:

• Fra venstre: ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=2$
• Fra høyre: ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=5-2=3$

Grensene er ulike, så $f$ har et hopp i $x=2$ og er ikke kontinuerlig der.

Verdimengden til den opprinnelige $f$:

• $f(x)=x$ på $[0,2]$ gir $[0,2]$
• $f(x)=5-x$ på $⟨2,5]$ gir $[0,3⟩$ (verdien $3$ nås aldri fordi $x=2$ ikke er med i andre stykke)

Til sammen: $V_f=[0,3⟩$.

For å gjøre $f$ kontinuerlig må vi unngå hoppet ved $x=2$. Den enkleste måten er å fjerne kun selve punktet $x=2$:

På denne mengden er $f$ kontinuerlig (polynomer er kontinuerlige på hver komponent, og $x=2$ er ikke lenger i $D_f$).

Verdimengden blir:

• $f([0,2⟩)=[0,2⟩$
• $f(⟨2,5])=[0,3⟩$
• Til sammen: $V_f=[0,3⟩$ — uendret.

Definisjonsmengdens “lengde” er fortsatt $5$ (vi har bare fjernet ett enkeltpunkt). Dette er den største mulige definisjonsmengden som oppfyller begge krav: vi kan ikke ha med $x=2$ uten å bryte kontinuiteten.

Svar: $\underline{\underline{D_f=[0,2⟩\cup ⟨2,5]}}$.