Siden $\sin B={\displaystyle \frac{2}{5}}$, kan vi tegne en rettvinklet trekant med den rette vinkelen i $C$, der katet $AC=2$ (motstående katet til $B$) og hypotenusen $AB=5$. Da blir den siste kateten

og

slik det skal være.

Vi bruker arealsetningen $A={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot b\cdot \sin C$ på begge trekantene, med de to sidene som ligger inntil den kjente vinkelen.

Trekant $ABC$: $AB=4$, $AC=5$, og vinkelen mellom dem er $\angle A=140°$.

Trekant $DEF$: $DE=4$, $DF=5$, og vinkelen mellom dem er $\angle D=30°$.

Begge arealene er altså på formen $10\cdot \sin (\text{vinkel})$, så vi trenger bare å sammenlikne $\sin 140°$ og $\sin 30°$.

Siden $\sin (180°-v)=\sin v$, har vi $\sin 140°=\sin (180°-140°)=\sin 40°$.

Sinus er en voksende funksjon på intervallet $⟨0°,90°⟩$, og $40°>30°$. Derfor er

Dette betyr at $A_{ABC}>A_{DEF}$, altså har trekant $ABC$ størst areal.

$\underline{\underline{ABC\text{ har størst areal}}}$