Kombinatorikk med kjønn i finale

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I TV-programmet «Mesternes mester» er det 10 deltakere. Det er 5 kvinner og 5 menn. Deltakerne konkurrerer mot hverandre og blir slått ut én etter én. Til slutt er det tre deltakere igjen. Disse tre er i finalen.

Hvor mange ulike grupper på tre deltakere kan komme til finalen?

Hvor mange av gruppene du fant i oppgave a), inneholder flere kvinner enn menn?

Fasit

$120 grupper$

$60 grupper$

LøsningsforslagKI-generert

Av de $10$ deltakerne skal $3$ komme til finalen. Rekkefølgen på hvem som blir plukket ut spiller ingen rolle, så vi bruker kombinasjoner:

(\binom{10}{3}) = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = 120

Det kan komme $120$ ulike grupper på tre deltakere til finalen.

En gruppe med flere kvinner enn menn blant $3$ deltakere må enten bestå av $2$ kvinner og $1$ mann, eller av $3$ kvinner (og $0$ menn). Det finnes $5$ kvinner og $5$ menn å velge blant.

$2$ kvinner og $1$ mann:

(\binom{5}{2}) \cdot (\binom{5}{1}) = 10 \cdot 5 = 50

$3$ kvinner:

(\binom{5}{3}) = 10

Siden de to tilfellene utelukker hverandre, adderer vi dem:

(\binom{5}{2}) \cdot (\binom{5}{1}) + (\binom{5}{3}) = 50 + 10 = 60

$60$ av gruppene inneholder flere kvinner enn menn.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2019, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: R1, S1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Kombinatorikk, Sannsynlighet

Kombinatorikk med kjønn i finale

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kombinatorikk med kjønn i finale

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kombinatorikk med kjønn i finale

Kombinatorikk med kjønn i finale

Lov på eksamen

Temaer