I trekanten $BCD$ er $BC=CD=16\mathrm{m}$ (sider i sekskanten), og vinkelen mellom dem er innvendig vinkel i en regulær sekskant, $\angle BCD=120°$.

Vi bruker cosinussetningen i trekant $BCD$:

$\underline{\underline{BD=16\sqrt{3}\mathrm{m}\approx \mathrm{27,7}\mathrm{m}}}$

Tenk deg sirkelen som er omskrevet om sekskanten (den stiplede sirkelen på figuren). Siden sekskanten er regulær, deler de seks sidene sirkelen i seks like store buer. Buen $AB$ (den korte buen mellom $A$ og $B$, som ikke inneholder $C$, $D$, $E$ eller $F$) svarer da til sentralvinkelen

Punktene $C$, $D$, $E$ og $F$ ligger alle på den store buen på andre siden av korden $AB$. Ifølge periferivinkelsetningen (setningen om innskrevet vinkel) er en periferivinkel som spenner over en gitt bue, lik halvparten av sentralvinkelen til samme bue. Derfor er

uavhengig av om setet står i $C$, $D$, $E$ eller $F$.

$\underline{\underline{\alpha =30°\text{ for alle setene i }C,D,E\text{ og }F}}$

Vi skal finne alle punkter $S$ i salen der $\angle ASB=90°$. Ifølge periferivinkelsetningen (Thales’ setning) er dette nettopp punktene som ligger på sirkelen med $AB$ som diameter — siden en diameter alltid spenner over en periferivinkel på $90°$.

Konstruksjon:

1. Tegn scenekanten $AB$.
2. Konstruer midtnormalen til $AB$ (med passer, fra $A$ og fra $B$) — denne skjærer $AB$ i midtpunktet $M$.
3. Sett passeren i $M$ med radius $MA=MB=8\mathrm{m}$, og tegn sirkelen.

Setene med $\alpha =90°$ ligger på den delen av denne sirkelen (radius $8\mathrm{m}$, sentrum i midtpunktet $M$ av $AB$) som ligger inne i salen, altså halvsirkelbuen på innsiden av sekskanten — se den blå buen på skissen under.

$\underline{\underline{\text{Setene med }\alpha =90°\text{ ligger på halvsirkelen med diameter }AB}}$

For at en gitt korde $AB$ skal spenne over periferivinkelen $\alpha =45°$ fra et punkt $S$, må $S$ ligge på en sirkelbue gjennom $A$ og $B$ med radius $r$ gitt av sinussetningen (utvidet):

Sentrum $O$ i denne sirkelen ligger på midtnormalen til $AB$, i avstand

fra $AB$, målt inn i salen (dette kan sjekkes: $d^2+{\left(\frac{AB}{2}\right)}^2=8^2+8^2=128=r^2$ ✓).

Setene med $\alpha =45°$ ligger dermed på buen av denne sirkelen (radius $8\sqrt{2}\mathrm{m}\approx \mathrm{11,3}\mathrm{m}$, sentrum $8\mathrm{m}$ over $AB$) som går fra $A$, over den bakre delen av salen, og ned til $B$ — se den røde buen på skissen over. Legg merke til at denne buen ligger lenger bak i salen enn halvsirkelen fra c), og nærmere scenen enn den omskrevne sirkelen gjennom $C$, $D$, $E$ og $F$ (der $\alpha =30°$) — noe som stemmer med at vinkelen avtar jo lenger unna scenen setet er.

$\underline{\underline{\text{Setene med }\alpha =45°\text{ ligger på sirkelbuen med radius }8\sqrt{2}\mathrm{m},\text{ sentrum }8\mathrm{m}\text{ over }AB}}$