Grenseverdi når x går mot 2

Bestem grenseverdien

\lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4}

Fasit

Løsningsforslag

Ser at både teller og nevner går mot null når $x \to 2$ . Vi kan derfor bruke L’Hopitals regel.

\lim_{x \to 2} \frac{f (x)}{g (x)} = \lim_{x \to 2} \frac{f^{'} (x)}{g^{'} (x)} = \lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2}}{2 x} = \lim_{x \to 2} \frac{3 x}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Det gis 1 poeng dersom kandidaten velger en god strategi og i tillegg 1 poeng for å bruke strategien til å få rett svar. Kandidater som bruker L’Hôpitals regel må kommunisere at premissene for å bruke denne er oppfylt («0/0»).

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2023, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: S1, R1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Grenseverdi, Derivasjon, Funksjoner, Asymptoter
Kompetansemål: Bruke ulike strategier for å utforske og bestemme grenseverdier til funksjoner, og utforske og argumentere for anvendelser av grenseverdier

Grenseverdi når x går mot 2

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Grenseverdi når x går mot 2

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Grenseverdi når x går mot 2

Grenseverdi når x går mot 2

Lov på eksamen

Temaer