Grenseverdi av differenskvotient i punkt 4

Bestem grenseverdien

\lim_{h \to 0} \frac{{(4 + h)}^{2} - 4^{2}}{h}

Fasit

$8$

LøsningsforslagKI-generert

Vi utvider og forenkler telleren algebraisk:

\lim_{h \to 0} \frac{{(4 + h)}^{2} - 4^{2}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{16 + 8 h + h^{2} - 16}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{8 h + h^{2}}{h}

Vi faktoriserer $h$ i telleren og forkorter:

= \lim_{h \to 0} \frac{h (8 + h)}{h} = \lim_{h \to 0} (8 + h)

Nå kan vi sette inn $h = 0$ :

= 8 + 0 = 8

Grenseverdien er $8$ , og dette er per definisjon den deriverte av $f (x) = x^{2}$ i punktet $x = 4$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2022, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: R1, S1
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Derivasjon, Vekstfart

Innstillinger