Trekant $ADC$ er rettvinklet i $D$, med hypotenus $AC=a$ og vinkel $u$ ved $C$. Siden $CD=h$ ligger inntil vinkel $u$, gir definisjonen av cosinus i en rettvinklet trekant

Tilsvarende er trekant $DBC$ rettvinklet i $D$, med hypotenus $BC=b$ og vinkel $v$ ved $C$, der $CD=h$ igjen ligger inntil vinkelen:

Dermed er $h=a\cdot \cos u=b\cdot \cos v$, og Maria har rett.

I de samme to rettvinklede trekantene ser vi på sinus til vinklene, der $AD=c_1$ og $DB=c_2$ er de motstående katetene:

Vi setter dette inn i uttrykket for arealet, $T={\displaystyle \frac{c_1\cdot h}{2}}+{\displaystyle \frac{c_2\cdot h}{2}}$. I det første leddet setter vi inn $c_1=a\sin u$ og bruker $h=b\cos v$ fra a), mens vi i det andre leddet setter inn $c_2=b\sin v$ og bruker $h=a\cos u$:

som er uttrykket vi skulle vise.

Fra oppgave b) har vi

Fra arealsetningen har vi at det samme arealet også kan skrives $T={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot ab\cdot \sin (u+v)$. Siden begge uttrykkene beskriver arealet av samme trekant, må de være like:

Vi dividerer begge sider med ${\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot ab$ (som er ulik null, siden $a$ og $b$ er sidelengder):