Funksjonsuttrykk fra trigonometrisk graf R2 V26

I koordinatsystemet nedenfor ser du grafen til en funksjon $f$ .

Graf til f

Bestem et mulig funksjonsuttrykk $f (x)$ .

Fasit

$f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{2}) - 1$

(Ekvivalent: $f (x) = - 2 \cos (2 x) - 1$ )

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker standardformen $f (x) = A \sin (c x + φ) + d$ og bestemmer konstantene fra grafen.

Amplitude $A$ :

Grafen svinger mellom en maksimalverdi og en minimalverdi. Vi avleser

maks = 1, min = - 3

Amplituden er halvparten av svingningsbredden:

A = \frac{maks - min}{2} = \frac{1 - (- 3)}{2} = \frac{4}{2} = 2

Likevektslinje $d$ :

Likevektslinjen ligger midt mellom topp og bunn:

d = \frac{maks + min}{2} = \frac{1 + (- 3)}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1

Periode $T$ og $c$ :

Fra grafen avleser vi at én full svingning har lengde $T = π$ . Da er

c = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π}{π} = 2

Faseforskyvning $φ$ :

Vi avleser at $x = 0$ er et bunnpunkt, dvs. $f (0) = - 3$ . Vi setter dette inn i uttrykket med verdiene vi allerede har funnet:

f (0) = 2 \sin (φ) - 1 = - 3

\begin{matrix} 2 \sin (φ) & = - 2 \\ \sin (φ) & = - 1 \\ φ & = - \frac{π}{2} \end{matrix}

Funksjonsuttrykk:

f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{2}) - 1

Merk: siden $\sin (θ - \frac{π}{2}) = - \cos (θ)$ , er dette ekvivalent med

f (x) = - 2 \cos (2 x) - 1

Svar: $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{2}) - 1$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Kandidater som har tre av fire riktige parameterverdier til sinusfunksjonen eller cosinusfunksjonen kan få 1 poeng. (For cosinusfunksjonen vil null være en parameterverdi).

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2026, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Trigonometri, Graftolkning, Funksjoner
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved radianer og trigonometriske funksjoner og identiteter og anvende disse egenskapene til å løse praktiske problemer

Funksjonsuttrykk fra trigonometrisk graf R2 V26

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Funksjonsuttrykk fra trigonometrisk graf R2 V26

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Funksjonsuttrykk fra trigonometrisk graf R2 V26

Funksjonsuttrykk fra trigonometrisk graf R2 V26

Lov på eksamen

Temaer