Forenkling av rotuttrykk med sjette- og fjerderot

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut

\sqrt{12} - \sqrt[6]{3^{3}} - \sqrt[4]{9}

Fasit

$0$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver alle leddene om til potenser med samme grunntall, slik at de blir enklere å sammenlikne.

Det første leddet forenkles ved å faktorisere ut den største kvadratfaktoren:

\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}

Det andre leddet skrives om fra sjetterot til kvadratrot:

\sqrt[6]{3^{3}} = 3^{\frac{3}{6}} = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}

Det tredje leddet skrives om fra fjerderot til kvadratrot:

\sqrt[4]{9} = \sqrt[4]{3^{2}} = 3^{\frac{2}{4}} = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}

Alle tre leddene er nå uttrykt med $\sqrt{3}$ , og vi kan sette dem inn i det opprinnelige uttrykket:

\sqrt{12} - \sqrt[6]{3^{3}} - \sqrt[4]{9} = 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0

$\sqrt{12} - \sqrt[6]{3^{3}} - \sqrt[4]{9} = 0$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2018, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Tallregning, Potenser, Kvadratrøtter

Innstillinger