Forenkling av potensuttrykk med rasjonale eksponenter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut

4^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- 3} \cdot 27^{- \frac{2}{3}} \cdot 64^{\frac{2}{3}}

Fasit

$\frac{4}{9}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner ut hver faktor for seg.

4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2

2^{- 3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}

Vi skriver $27 = 3^{3}$ og bruker potensregelen ${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$ :

27^{- \frac{2}{3}} = {(3^{3})}^{- \frac{2}{3}} = 3^{- 2} = \frac{1}{9}

Vi skriver $64 = 4^{3}$ på samme måte:

64^{\frac{2}{3}} = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}} = 4^{2} = 16

Vi setter sammen alle faktorene:

2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{9} \cdot 16 = \frac{2 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{32}{72} = \frac{4}{9}

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2019, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Tallregning, Potenser

Innstillinger