Vi tenker oss en likesidet trekant $ABC$ med sidelengde $s$, der $D$ er midtpunktet på siden $AB$. Da er $AD=DB={\displaystyle \frac{s}{2}}$, og linjestykket $DC$ står vinkelrett på $AB$ (høyden fra $C$ deler den likesidede trekanten i to like rettvinklede trekanter).

I den rettvinklede trekanten $ADC$ er $AC=s$ hypotenusen, $AD={\displaystyle \frac{s}{2}}$ en katet og $DC$ den andre kateten. Pytagoras’ læresetning gir

I trekant $ADC$ er vinkel $A=60°$, siden dette er en av vinklene i den likesidede trekanten $ABC$. Vinkelen $D$ er $90°$, og $DC$ ligger da motstående til vinkel $A$, mens $AC$ er hypotenusen.

Etter definisjonen av sinus i en rettvinklet trekant er

Vi setter inn $DC={\displaystyle \frac{s\sqrt{3}}{2}}$ fra a) og $AC=s$:

Vi bruker høyden $RS$ til å finne arealet av $\mathrm{\Delta }PQR$. I den rettvinklede trekanten $PSR$ (rett vinkel i $S$) er $PR=2\sqrt{3}$ hypotenusen og vinkel $P=60°$.

Arealet av en trekant er ${\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \text{grunnlinje}\cdot \text{høyde}$. Vi bruker $PQ=8$ som grunnlinje og $RS=3$ som høyde:

Vi trenger også $PS$, den andre kateten i trekant $PSR$:

Siden $S$ ligger på $PQ$ mellom $P$ og $Q$, er

I den rettvinklede trekanten $SQR$ (rett vinkel i $S$) er $RS=3$ kateten motstående til vinkel $Q$, og $SQ=8-\sqrt{3}$ er kateten inntil vinkel $Q$. Etter definisjonen av tangens er