Eksakt omkrets og arealforhold i firkant

Firkant ABCD med vinkler 45°, 75°, 120° og sider 2a, 2a

Gitt firkanten $ABCD$ ovenfor.

Bestem et eksakt uttrykk for omkretsen av firkanten.

Vis at forholdet mellom arealet av $\triangle ABD$ og arealet av $\triangle BCD$ er $\dfrac{3}{2}\left(\sqrt{3}+1\right)$ .

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: trigonometri, arealsetningen, cosinussetningen, eksakte verdier
Kompetansemål: Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i vilkårlege trekantar
Bruke trigonometri til å analysere og løyse samansette teoretiske og praktiske problem med lengder, vinklar og areal