Deriver funksjonene R2 H18

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 6 \cos (2 x - 1)

g (x) = \cos^{2} x + \sin^{2} x

Fasit

$f^{'} (x) = - 12 \sin (2 x - 1)$

$g^{'} (x) = 0$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer $f (x) = 6 \cos (2 x - 1)$ med kjerneregelen. Kjernen er $u = 2 x - 1$ , med $u^{'} = 2$ .

f^{'} (x) = 6 \cdot (- \sin (2 x - 1)) \cdot 2 = - 12 \sin (2 x - 1)

Vi bruker den pytagoreiske identiteten $\cos^{2} x + \sin^{2} x = 1$ direkte:

g (x) = \cos^{2} x + \sin^{2} x = 1

Siden $g$ er en konstant funksjon, er den deriverte

g^{'} (x) = 0

Vi kan også kontrollere dette ved å derivere ledd for ledd med kjerneregelen:

g^{'} (x) = 2 \cos x \cdot (- \sin x) + 2 \sin x \cdot \cos x = - 2 \sin x \cos x + 2 \sin x \cos x = 0

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2018, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Trigonometri

Innstillinger